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我国已启动“登月工程”．设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，试求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量．
人气：134 ℃　时间：2020-06-13 12:05:35
解答
设飞船质量为m，月球的质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g
（1）由自由落体运动规律有：h=
1
2
gt2                                
∴g＝
2h
t2
①
（2）由牛顿第二定律和万有引力定律得：
mg=m（
2π
T
）2R        ②
GMm
R2
=m（
2π
T
）2R      ③
由①②③解得：M＝
h3T4
2Gπ4t6

答：（1）月球表面的重力加速度为g＝
2h
t2
．
（2）月球的质量为M＝
h3T4
2Gπ4t6
．
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