f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n总共有n项.f(n+1)= 1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n+1/(2n+1)+1/(2n+2).(1)f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/2n.(2)(1)-(2)得：f(n+1)-f(n)= -1/(n+1)+1/(2n+1)+1/(2n+2)（通分整理后）=1...那个 我想问一下 既然f(n）的最后一项是1/2n那么f（n+1）的倒数第二项为什么不是1/2n而是1/(2n+1)呢？明明只相差一个单位的说？f(n)共有n项,分母是从n+1到n+n（即2n），依次增加1;而f(n+1)共有n+1项，分母是从（n+1）+1到2（n+1），即从n+2到2n+2，依次增加1;因为f（n+1）的最后一项的分母是2n+2，所以f（n+1）的倒数第二项的分母是比2n+2少了1，即为2n+1。 还可以这样理f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/[n+(n-2)]+1/[n+(n-1）]+1/（n+n）。=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-2)+1/(2n-1）+1/2n。f(n)的倒数第二项是1/(2n-1），所以将n+1代n，得1/[2(n+1)-1]=1/(2n+1）,故f（n+1）的倒数第二项1/(2n+1）。 您可以验证的：当n=1时，f（n+1）=f(2)=1/3+1/4，倒数第二项是1/2n+1=1/3;当n=2时，f（n+1）=f(3)=1/4+1/5+1/6，倒数第二项是1/2n+1=1/5;当n=3时，f（n+1）=f(4)=1/5+1/6+1/7+1/8，倒数第二项是1/2n+1=1/7;当n=4时，f（n+1）=f(5)=1/6+1/7+1/8+1/9+1/10，倒数第二项是1/2n+1=1/9;依次类推。。。若n取n-1时，代入上面（1）式左右两边，得f（n-1+1）=1/(n-1+2)+1/(n-1+3)+...+1/2（n-1）+ 1/[2(n-1)+1]+1/[2(n-1)+2]也就是f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-2)+1/(2n-1）+1/2n。 明白了吧！！呵呵