∵3^n＜1+2^n+3^n＜3^(n+1).(n=1,2,3,...)∴(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜[3^(n+1)]^(1/n).即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^[(n+1)/n)--->3.(n--->∞).∴由“两边夹定理”知,原极限=3.