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数学
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如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为( )
A. 1
B.
3
C. 2
D.
5
人气:242 ℃ 时间:2019-11-16 08:56:59
解答
连接DE、BD,
由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB,
∴PE+PB=PE+PD=DE,
即DE就是PE+PB的最小值,
∵∠BAD=60°,AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,
∵AE=BE,
∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质),
在Rt△ADE中,DE=
AD
2
−
AE
2
=
2
2
−
1
2
=
3
.
故选:B.
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