设线段P₁P₂的中点为M，
∵P₁（4，9）和P₂（6，3），
∴圆心M（5，6），
又|P₁P₂|=

(4−6)2+(9−3)2

=2

10

，
∴圆的半径为

1

2

|P₁P₂|=

10

，
则所求圆的方程为：（x-5）²+（y-6）²=10．
故答案为：（x-5）²+（y-6）²=10