已知四边形ABCD是矩形,AB=2,AD=3,E是线段BC上的动点,F是CD的中点,∠AEF为钝角,则线段DE长度取值范围是_数学解答

已知四边形ABCD是矩形,AB=2,AD=3,E是线段BC上的动点,F是CD的中点,∠AEF为钝角,则线段DE长度取值范围是

人气：109 ℃　时间：2020-03-31 10:25:17

解答

设CE=X,则有BE=BC-CE=3-X
AE^2=BE^2+AB^2=(3-X)^2+4=X^2-6X+13
EF^2=EC^2+FC^2=X^2+1
AF^2=AD^2+DF^2=9+1=10
由于角AEF是一个钝角,则有AF^2>AE^2+EF^2
即有10>x^2-6x+13+x^2+1
2x^2-6x+4