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数学
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已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.求证:∠EAF=
1
2
∠BAD.
人气:156 ℃ 时间:2020-01-28 19:45:09
解答
证明:把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG,AD旋转到AB,AF旋转到AG,如图,
∴AG=AF,BG=DF,∠ABG=∠D,∠BAG=∠DAF,
∵∠B+∠D=180°,
∴∠B+∠ABG=180°,
∴点G、B、C共线,
∵BE+FD=EF,
∴BE+BG=GE=EF,
在△AEG和△AEF中,
AG=AF
AE=AE
EG=EF
,
∴△AEG≌△AEF,
∴∠EAG=∠EAF,
而∠BAG=∠DAF,
∴∠EAB+∠DAF=∠EAF,
∴∠EAF=
1
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∠BAD.
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