已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值等于（　　）A. 2000B. 2008_数学解答

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于（　　）
A. 2000
B. 2008
C. 2016
D. 2013

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解答

设t=3x，则x=log3t，t＞0，∴函数f（3x）=4xlog23+233等价为函数f（t）=4•log3t•log23+233=4log2t+233，∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）=（4log22+233）+（4log24+233）+…+（4log228+233）=（4+8+…+32）+233...