设b²-2ab>0,关于x的不等式a²x² b²(1-a)≥[ax+b(1-x)]_数学解答

设b²-2ab>0,关于x的不等式a²x² b²(1-a)≥[ax+b(1-x)]²的解集为
对不起，原不等式为a²x² +b²(1-x)≥[ax+b(1-x)]²

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解答

a^2x^2-b^2x+b^2≥[(a-b)x+b]^2
a^2x^2-b^2x+b^2≥(a-b)^2x^2+2b(a-b)x+b^2
[(a-b)^2-a^2]x+[2b(a-b)+b^2]x≤0
(b^2-2ab)x^2+(2ab-b^2)x≤0
(b^2-2ab)x^2-(b^2-2ab)x≤0
因为b^-2ab>0,所以
x^2-x≤0
故得 0≤x≤1.