已知n∈N,则√（n²＋1）＋√（n²－1）与2n的大小关系是?_数学解答

已知n∈N,则√（n²＋1）＋√（n²－1）与2n的大小关系是?

人气：431 ℃　时间：2020-06-07 22:42:38

解答

(2n)^2 - [√(n^2 + 1) + √(n^2 - 1)]^2=4n^2 - [(n^2 + 1)+(n^2 - 1) + 2√(n^2 + 1)(n^2 - 1)]=2n^2 - 2√(n^2 + 1)(n^2 - 1)=(n^2 + 1) + (n^2 - 1) - 2√(n^2 + 1)(n^2 - 1)=[√(n^2 + 1) - √(n^2 - 1)]^2 ＞0...