列表，如图，
k、b的取值共有6种等可能的结果；
而一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，则k＞0，b≥0，
∴满足条件的k、b的取值有（1，2），（2，1），
∴一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率=

2

6

=

1

3

．
故选C．