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数学
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已知椭圆的中心在原点,左焦点为F(-
3
,0
),右顶点为D(2,0),设点A(1,
1
2
).
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,过P点向椭圆的长轴做垂线,垂足为Q求线段PQ的中点M的轨迹方程.
人气:331 ℃ 时间:2020-06-13 09:48:15
解答
(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,
半焦距c=
3
,
则半短轴b=1.…(3分)
又椭圆的焦点在x轴上,
∴椭圆的标准方程为
x
2
4
+
y
2
=1
,…(5分)
(2)设线段PQ的中点为M(x,y),
点P的坐标是(x
0
,y
0
),
那么:
x=
x
0
y=
y
0
2
,即
x
0
=
x
y
0
=2y
…(9分)
由点P在椭圆上,得
x
2
4
+(2y
)
2
=1
,…(10分)
∴线段PQ中点M的轨迹方程是
x
2
4
+4
y
2
=1
.…(12分)
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