高二数学已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2√2已知椭圆ax²+b_数学解答

高二数学已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2√2
已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2√2,AB的中点M与椭圆中心的连线的斜率为√2 /2,试求a,b.

人气：102 ℃　时间：2020-04-15 09:52:21

解答

y=-x+1,(1)OM方程为：y=√2x/2,M为二直线交点,二方程联立,x=2-√2,y=√2-1,M（2-√2,√2-1）,设A（x1,y1）,B(x2,y2),方程（1）代入椭圆方程,ax^2+b(-x+1)^2=1,(a+b)x^2-2bx+b-1=0,根据韦达定理,x1+x2=2b/(a+b),x1*x2...