在三角形ABC中,点D是BC的中点,点P是AB边上的一点,点Q是AC边上的一点,且PD垂直于DQ.求证;BP+CQ>PQ.
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解答
证明:在PD的延长线上取点QG,使PD=GD,连接CG、QG
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠BDP=∠CDG、PD=GD
∴△BDP≌△CDG (SAS)
∴CG=BP
∵在△CGQ中:CG+CQ>GQ
∴BP+CQ>GQ
∵PD⊥DQ、PD=GD
∴DQ垂直平分PG
∴PQ=GQ
∴BP+CQ>PQ
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