如图,点P为等边△ABC的边AB上的一点,Q为BC延长线上的一点,AQ=CQ ,PQ 交AC于D,（1）求证DP=DQ（2）过P作_数学解答

如图,点P为等边△ABC的边AB上的一点,Q为BC延长线上的一点,AQ=CQ ,PQ 交AC于D,（1）求证DP=DQ
（2）过P作PE⊥AC于E,若BC=4,求DE的长主要是第二问

人气：432 ℃　时间：2019-08-21 20:41:40

解答

已知条件中AQ=CQ应为：AP=CQ吧.⑴过P作PF∥BC交AC于F,∵ΔABC是等边三角形,∴ΔAPE是等边三角形,∴AP=PF=AF,易得ΔPFD≌ΔQCD,∴DP=DQ,⑵由⑴全等得：DF=CD,∵ΔAPF是等边三角形,∴AE=FE,∴DE=DF+EF=1/2CF+1/2AF=1/2...∵ΔAPF是等边三角形，∴AE=FE这是为啥？∠APF=∠B=60°，∠A=60°，∴ΔAPF是等边三角形。