|x-2|≥4-|x-4|

x≥4

x-2≥4-(x-4)
x-2≥4-x+4
2x≥10
x≥5

2≤x＜4
x-2≥4+x-4
2≥4,矛盾无解；

x＜2
-x+2≥4+x-4
2x≤2
x≤1

所以解集为：
{x|x≤1或x≥5}