点N（6,5,1）在平面XOY的投影点N‘坐标是（6,5）,设过点N'且垂直直线x+y+1=0的直线为y=kx+b,根据题意可知k=1,把N'坐标代入解得b=-1,所以过点N'且垂直直线x+y+1=0的直线为
x-y-1=0,两直线的交点就是点M,点M 坐标为（0,-1）.