一轮船以20海里/小时的速度向正东航行,它在A点时测得灯塔P在船的北偏东60度,2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45度,求:
(1)船在B点时与灯塔P的距离.
(2)已知以P为圆心55海里为半径的圆形水域内有暗礁,那么这艘船继续向东航行,有无触礁的危险?
要详细过程
人气:203 ℃ 时间:2019-08-25 04:58:16
解答
(1)由题意可知
AB=40,∠PAB=30°
作PC⊥AB,交AB的延长线于点C
则∠PBC=45度
设PC=x
则BC=x,AC=√3x
∴√3x-x=40
x=20(√3+1)
∴BP=√2x=20(√6+√2)
(2)由(1)得
PC=20(√3+1)=54.6<55
∴轮船继续航行,有触礁危险
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