一轮船以20海里/小时的速度向正东航行,它在A点时测得灯塔P在船的北偏东60度,2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45度,_数学解答

一轮船以20海里/小时的速度向正东航行,它在A点时测得灯塔P在船的北偏东60度,2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45度,求：
（1）船在B点时与灯塔P的距离.
（2）已知以P为圆心55海里为半径的圆形水域内有暗礁,那么这艘船继续向东航行,有无触礁的危险?
要详细过程

人气：210 ℃　时间：2019-08-25 04:58:16

解答

（1）由题意可知
AB=40,∠PAB=30°
作PC⊥AB,交AB的延长线于点C
则∠PBC=45度
设PC=x
则BC=x,AC=√3x
∴√3x-x=40
x=20(√3+1)
∴BP=√2x=20(√6+√2)
(2)由（1）得
PC=20（√3+1）=54.6＜55
∴轮船继续航行,有触礁危险