下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵2 0 -20 3 00 0 3_数学解答

下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵
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解答

|A-λE|=(2-λ)(3-λ)^2.
所以A的特征值为2,3,3
(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)'.
(A-3E)X=0 的基础解系为 a2=(0,1,0)',a3=(-2,0,1)'.
令矩阵P = (a1,a2,a3),则P为可逆矩阵,
且 P^-1AP = diag(2,3,3).