已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足A>B>C,其中B=60度,且sinA-sinC+√2/2*cos(A-C)=√2/2
1.求A,B,C的大小
人气:207 ℃ 时间:2020-04-02 05:24:03
解答
由题设条件得 A+C=120度
sinA-sinC=2sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2],
又A+C=120度,所以cos[(A+C)/2]=1/2
所以sinA-sinC=sin[(A-C)/2]
又cos(A-C)=1-2{sin[(A-C)/2]}^2
所以原等式可变形为
sin[(A-C)/2]+√2/2-√2{sin[(A-C)/2]}^2=√2/2
所以sin[(A-C)/2]-√2{sin[(A-C)/2]}^2=0
所以sin[(A-C)/2]=√2/2
得出A-C=45度
所以 A-105度,C=15度
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