∵2ax⁴+5ax³-13x²-x⁴+2021+2x+bx³-bx⁴-13x³=（2a-b-1）x⁴+（5a-13+b）x³-13x²+2x+2021，
又∵此多项式为二次多项式，
∴

2a−b−1＝0 5a−13+b＝0

，
解得

a＝2 b＝3

．
所以a²+b²=2²+3²=13．
故答案为13．