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数学
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设P是曲线y
2
=4x上的一个动点,则点P到点A(-1,2)的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为______.
人气:207 ℃ 时间:2020-03-10 17:42:23
解答
∵y
2
=4x的准线方程为:x=-1,
设曲线y
2
=4x的焦点为F,则F(1,0),设曲线y
2
=4x上的动点P(x
0
,y
0
),
P点在曲线y
2
=4x上的准线l:x=-1上的射影为M,由抛物线的定义可知,|PM|=|PF|,
又A(-1,2),
∴|AF|=
(1−(−1))
2
+(2−0)
2
=2
2
,
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|=2
2
.
∴点P到点A(-1,2)的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为2
2
.
故答案为:2
2
.
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