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数学
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过双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
(a>
0
,b>0)
的左焦点,且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于( )
A. 3
B.
3
2
C. 2
D.
4
3
人气:498 ℃ 时间:2019-09-30 20:41:18
解答
由题意,当x=-c时,y=±
b
2
a
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,
∴
b
2
a
=a+c
∴c
2
-a
2
=a(a+c)
∴c-a=a
∴c=2a
∴e=
c
a
=2
故选C.
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