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数学
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已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于6cm
2
?
(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?
(3)在(1)中,△PQB的面积能否等于8cm
2
?说明理由.
人气:468 ℃ 时间:2019-08-20 16:04:36
解答
(1)设 经过x秒以后△PBQ面积为6
1
2
×(5-x)×2x=6
整理得:x
2
-5x+6=0
解得:x=2或x=3
答:2或3秒后△PBQ的面积等于6cm
2
(2)当PQ=5时,在Rt△PBQ中,∵BP
2
+BQ
2
=PQ
2
,
∴(5-t)
2
+(2t)
2
=5
2
,
5t
2
-10t=0,
t(5t-10)=0,
t
1
=0,t
2
=2,
∵t=0时不合题意,舍去,
∴当t=2时,PQ的长度等于5cm.
(3)设经过x秒以后△PBQ面积为8,
1
2
×(5-x)×2x=8
整理得:x
2
-5x+8=0
△=25-32=-7<0
∴△PQB的面积不能等于8cm
2
.
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