同问 在正方形ABCD,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF.AE,AF分别与对角线BD交于M,N
(1)求证:∠EAF=45°
(2)求证:MN²=BM²+DN²
人气:297 ℃ 时间:2019-08-17 23:36:29
解答
(1).把△ABE绕点A逆时针旋转90度.
得到△AGF≌△AEF
∴∠EAF=∠GAF=(1/2)×90°=45°.
(2) ∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABD=∠ADB=45°,
将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABK,
则∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,
与(1)一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK,
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,
∴△BMK为直角三角形,
∴BK2+BM2=MK2,
∴BM2+DN2=MN2.
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