对于任意有理数ab现定义*:a*b=(a+1)(b+2)分之1求1*2+3*4+5*6+.+2003*2004_数学解答

对于任意有理数ab现定义*:a*b=(a+1)(b+2)分之1求1*2+3*4+5*6+.+2003*2004

人气：213 ℃　时间：2020-02-04 15:43:01

解答

a*b=1/(a+1)(b+2)所以：a*(a+1)=1/(a+1)(a+1+2)=1/(a+1)(a+3)=(1/(a+1)-1/(a+3))/2.
所以：
1*2+3*4+5*6+.+2003*2004=((1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+.+(1/2004-1/2006))/2
=(1/2-1/2006)/2
=(2004/4012)/2
=1002/4012
=501/2006