∵函数y=

ax-1

ax2+4ax+3

的定义域为R
∴ax²+4ax+3＞0在R上恒成立
当a=0时，3＞0显然成立，
当a≠0时，

a＞0 (4a)2-12a＜0

解得0＜a＜

3

4

综上所述：实数a的取值范围是0≤a＜

3

4

．