因为f（x）是定义在R上的奇函数，且以3为周期，所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），即f（1）=-f（2）＞1，
所以f（2）+1＜0，即

2a+3

a−1

+1＝

3a+2

a−1

＜0，解得−

2

3

＜a＜1．
故实数a的取值范围是(−

2

3

，1)．
故答案为：(−

2

3

，1)．