因为x是正整数,所以2^x一定可以被2整除,因此y必为偶数.
如果x=1,2^x+2010=2012,但2012不是完全平方数,所以方程无解.
如果x>=2,此时2^x能被4整除.因为y是偶数,所以y^2能被4整除.这样等式左边2^x+2010只能被2整除而不能被4整除,等式右边y^2能被4整除,矛盾.因此x>=2时方程也无解.
综上,原方程无解.