若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为 ___ cm．_数学解答

若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为 ___ cm．

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解答

如图；Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理，得：AC=AB2+BC2=5；（1）如图①，设正方形的边长为x，则AD=3-x，CF=4-x；易证得△ADE∽△EFC；∴DEFC=ADEF，即x4-x=3-xx，解得x=127；即正方形的边长为127；（2）如图②...