过C作CD⊥AB，垂足为D．
∵sinA=

5

13

=

CD

AC

，
∴设CD=5k．AC=13k（k＞0）．
∵tanB=

CD

BD

=2．
又AD=

AC2−CD2

=12k，
∴AB=AD+DB=

29

2

k=29．
∴k=2，
∴CD=10．
∴△ABC的面积为

1

2

×29×10=145．