∵(向量a+2向量b)(向量a-3向量b)=-72
∴|向量a|^2-向量a*向量b-6|向量b|^2=-72
∵向量a和向量b夹角为60°,|向量b|=4
∴向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*cos60°=2|向量a|
∴|向量a|^2-2|向量a|-96=-72,即|向量a|^2-2|向量a|-24=0
∴(|向量a|+4)(|向量a|-6)=0
∴|向量a|=6.