当x趋于0时,x+e^x趋于1,那么ln(x+e^x)也趋于0
那么由洛必达法则可以知道,
原极限
=lim(x趋于0) [ln(x+e^x)] ' / (x)'
=lim(x趋于0) (1+e^x) / (x+e^x),代入x=0
= 2 /1
= 2
如果知道等价无穷小的话就更简单一些,
ln(x+e^x)=ln(1+x+e^x-1)就等价于x+e^x-1
那么
原极限
=lim(x趋于0) (x+e^x-1)/x
=1+lim(x趋于0) (e^x-1)/x
而e^x-1也等价于x,故lim(x趋于0) (e^x-1)/x=1
所以
原极限= 2