D4 = a b c dc b d ad b c aa b d c则A14+A24+A34+A44 = 行列式a b c 1c b_数学解答

D4 =
a b c d
c b d a
d b c a
a b d c
则
A14+A24+A34+A44 = 行列式
a b c 1
c b d 1
d b c 1
a b d 1
因为第2列与第4列成比例,所以 A14+A24+A34+A44 = 0 请问这个A14+A24+A34+A44 为什么等于a b c 1
c b d 1
d b c 1
a b d 1

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解答

这是行列式的展开定理
行列式
a b c 1
c b d 1
d b c 1
a b d 1
按第4列展开就等于A14+A24+A34+A44 = 0
而这个行列式的第4列的元素的代数余子式与原行列式的第4列的元素的代数余子式相同
故原行列式中A14+A24+A34+A44 = 0