设A平方+A=E 证明（A-E)可逆并求（A-E)的逆矩阵_数学解答

设A平方+A=E 证明（A-E)可逆并求（A-E)的逆矩阵

人气：231 ℃　时间：2020-06-04 17:00:10

解答

A^2+A=E所以A^2+A-2E=-E,即(A+2E)(A-E)=-E,因此-(A+2E)(A-E)=E.同理(A-E)[-(A+2E)]=E
所以(A-E)可逆,逆矩阵为-（A+2E）