> 数学 >
数列{an}的前n项和是Sn,若数列{an}的各项按如下规则排列:
1
2
1
3
2
3
1
4
2
4
3
4
1
5
2
5
3
5
4
5
1
6
,…,若存在整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则ak=______.
人气:388 ℃ 时间:2019-08-22 13:24:27
解答
把原数列划分成
1
2
1
3
2
3
1
4
2
4
3
4
1
5
2
5
3
5
4
5
1
6
,…

发现他们的个数是1,2,3,4,5…
构建新数列bn,则bn
1
2
n
是个等差数列,记bn的前n项和为Tn
利用等差数列的和知道T5
15
2
T6
21
2

所以ak定在
1
7
2
7
3
7
,…,
6
7

又因为Sk<10,Sk+1≥10,而T5+
1
7
+
2
7
+
3
7
+
4
7
+
5
7
=9+
9
14
<10

T5+
1
7
+
2
7
+
3
7
+
4
7
+
5
7
+
6
7
=10+
1
2
>10

所以ak
5
7

故答案为:
5
7
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版