∫ 1/(1+sin^2x)dx= ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx= ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx= ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx= 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)= 1/√2 * arctan(√2tanx) + C