如图为某高层住宅楼的电梯工作示意图,电梯竖直向上匀速运行的过程中,速度为0.8m/s,忽略电梯受到的空气阻力、摩擦阻力及钢绳重,向上运行的动力为电动机拉力F=3×10
3N,电梯内乘客的总质量为300kg,g=10N/kg.求:
(l)电梯匀速运行1min上升的高度h是多少?电动机拉力做了多少功?
(2)电梯匀速运行时,电动机拉力的功率是多大?
(3)如果电梯中又增加了100kg的货物,先后两次机械效率的比值是多少?
(1)电梯上升的高度h=vt=0.8m/s×60s=48m,
∵电梯的滑轮组的绳子股数n=3,则s=nh=3×48m=144m,
∴电动机拉力做功W=Fs=3×10
3N×144m=4.32×10
5J;
(2)拉力的功率P=
=
=7.2×10
3W;
(3)∵忽略电梯受到的空气阻力、摩擦阻力及钢绳重,
∴F=
(G
客+G
电梯+G
轮)
∴G
电梯+G
轮=nF-G
客=3×F-m
客g=3×3×10
3N-300kg×10N/kg=6×10
3N.
∵η
1=
=
=
=
300kg×10N/kg |
300kg×10N/kg+6×103N |
=
,
η
2=
=
300kg×10N/kg+100kg×10N/kg |
300kg×10N/kg+6×103N+100kg×10N/kg |
=
,
∴
=
.
答:(l)电梯匀速运行1min上升的高度h是48m,电动机拉力做了4.32×10
5J的功;
(2)电梯匀速运行时,电动机拉力的功率是7.2×10
3W;
(3)如果电梯中又增加了100kg的货物,先后两次机械效率的比值是5:6.