从1000以内的自然数中有奇数个因数的数有多少个?
人气:354 ℃ 时间:2019-08-19 17:45:57
解答
引理:
若x=a^m*b^n(a,b为质数)
任取约数y,有y=a^p*b^q(p为0-m整数,q为0-n整数)
则x有(m+1)*(n+1)个约数
所以,若x有奇数个因数,则
x=a^p*b^q*···(p,q···均为偶数)
换句话说,x一定是完全平方数
x为完全平方数即1,4,9···31^2(32^2=1024>1000)共31个
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