观察下列算式：13=1.23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边_数学解答

观察下列算式：1³=1.2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若某数m³按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则m=______．

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解答

由题意可得第n行的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为an，则有a2-a1=3-1=2，a3-a2=7-3=4，…an-an-1=2（n-1），以上（n-1）个式子相加可得an-a1=(n−1)[2−2(n−1)]2，故an=n2-n+1，可得a45=1981...