已知△ABC的三内角A,B,C的大小成等差数列,tanAtanC=2+根号3,
(1)求角A,B,C的大小,
(2)又知顶点的对边c上的高等于4根号3,求三角形各边的长
人气:104 ℃ 时间:2019-08-19 04:35:49
解答
A、B、C成等差数列,则2B=A+C=180-B,得B=60度
tanAtanC=2+√3.1
tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)
tanA+tanC=(1-tanAtanC)*tan(A+C)=(1-2-√3)*(-√3)
=3+√3.2
1式与2式联立,得tanA=1,tanC=2+√3或tanC=1,tanA=2+√3
所以A=45度,C=75度(或A=75度,C=45度)
2)、sinA=4√3/b,得b=4√3/sin45=4√6,或b=4√3/sin75=4√3/(√6/4+√2/4)=12√2-4√6
sinB=4√3/a,得a=4√3/sin60=8
c=4√3/sin45,或c=4√6
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