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数学
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已知x
1
,x
2
是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.
(1)求x
1
,x
2
的值;
(2)若x
1
,x
2
是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.
人气:422 ℃ 时间:2020-01-27 16:39:21
解答
(1)原方程变为:x
2
-(m+2)x+2m=p
2
-(m+2)p+2m,
∴x
2
-p
2
-(m+2)x+(m+2)p=0,
(x-p)(x+p)-(m+2)(x-p)=0,
即(x-p)(x+p-m-2)=0,
∴x
1
=p,x
2
=m+2-p;
(2)根据(1)得到
直角三角形的面积为
1
2
x
1
x
2
=
1
2
p(m+2-p)
=
−
1
2
p
2
+
1
2
(m+2)p
=-
1
2
(p-
m+2
2
)
2
+
(m+2
)
2
8
,
∴当p=
m+2
2
(m>-2)时,以x
1
,x
2
为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为
(m+2)
2
8
或
1
2
p
2
.
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