到平行线x-y+1=0与x-y-1=0距离相等的直线方程为x-y=0．
联立方程组

x+2y−3＝0 x−y＝0

，
解得

x＝1 y＝1

．
∴直线L被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点为（1，1）．
∴直线L的两点式方程为

x−1

2−1

＝

y−1

4−1

．
即3x-y-2=0．
故答案为：3x-y-2=0．