设cosa+cosb=t
sina+sinb=

2

2

，（sina+sinb）²=

1

2

∴sin²a+2sinbsina+sin²b=

1

2

，…①
∵cosa+cosb=t，∴（cosa+cosb）²=t² ，
即cos²a+2cosbcosa+cos²b=t²…②，
①+②可得：2+2（cosacosb+sinasinb）=

1

2

+t²，
即2cos（a-b）=t²-

3

2

，
∴cos（a-b）=

2t2−3

4

，
∵cos（a-b）∈[-1，1]
∴−1≤

2t2−3

4

≤1，
-4≤2t²-3≤4
∴-1≤2t²≤7
解得：0≤t²≤

7

2

即：−

14

2

≤t≤

14

2

．
cosa+cosb的取值范围：[−

14

2

，

14

2

]．