已知实数x、y满足(x-2)^2+y^2=3,求z=|x-y+4|的最值
人气:365 ℃ 时间:2020-10-01 17:59:43
解答
利用三角代换
∵ (x-2)^2+y^2=3
令x=2+√3cosA,y=√3sinA
∴ x-y+4
=2+√3cosA-√3sinA+4
=√6*[cosA*(√2/2)-sinA*(√2/2)]+6
=√6*[cosA*cos(π/4)-sinA*sin(π/4)]+6
=√6cos(A+π/4)+6
是恒正的,
∴ |x-y+4|=√6cos(A+π/4)+6
∴ 最大值是√6+6,最小值是-√6+6
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