已知n为大于等于2的整数,求证:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)≥13/24 请各位能够耐心的详细的
人气:134 ℃ 时间:2020-06-27 07:14:54
解答
证明:
设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n),
则f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3).1/2(n+1),
f(n+1)-f(n)
=[1/(n+2)+1/(n+3).1/2(n+1)]-
[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)]
=1/(2n+1)+1/2(n+1)-1/(n+1)
=1/2(n+1)(2n+1)>0
所以f(n)为单调递增函数,又因为n≥2,
所以f(n)≥f(2)=1/3+1/4=7/12>13/24
原式得证
PS:f(n)取不到13/24
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