（1）证明：取PB的中点O，连接ON，OA，
∵O，N分别是PB，PC的中点，
∴ON∥BC，ON=

1

2

BC
又AD∥BC，AM=

1

2

AD，
∴ON∥AM，ON=AM．
∴四边形MNOA为平行四边形．
∴MN∥AO
而MN⊄平面PAB，AO⊂平面PAB
∴MN∥平面PAB．
（2）∵PB⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，
∴PB⊥AD，
又AB⊥AD，AB∩PB=B，
∴AD⊥面PAB，
∴AD⊥PA．
∴∠PAB为平面PDA与平面ABCD成二面角的平面角，
∴∠PAB=60°，
在RT△PBA中，PB=tan∠PAB•AB=

3

a，
∴V_P-ABCD=

1

3

S_ABCD×PB=

1

3

×a²×

3

a=

3  a3

3