s=1+2i+3i^2+...+2009i^2008 ……（1）
i*s=i+2i^2+...+2008i^2008+ 2009i^2009……（2）
（1）-（2）,则
左边=（1-i）s
右边=1+i+i^2+i^3+……+i^2008-2009i^2009
=(1-i^2010)/(1-i) -2009i^2009
如果这里的i是虚数i,则i^2=-1,i^3=-i,i^4=1一4为周期循环
所以i^2010=-1,i^2009=i
故右边=2/(1-i) -2009i=1+i-2009i=1-2008i=左边
故s=（1-2008i）/(1-i）
化简即可