A、从a点经电流表到开关这段电路中出现断路，无论是否对调灯的位置，电压表始终不能接在电源上，示数为0，不符合题意，故A错；
B、灯泡L₁的灯丝断，如图，电压表能通过灯丝、导线接到电源上，有示数，不符合题意，故B错；
C、灯泡L₂的灯丝断，如图，电压表接不到电源上，无示数；电路中无电流，电流表无示数；
将两灯泡L₁和L₂的位置对调，再次闭合开关，电压表能通过灯丝、导线接到电源上，有示数；电路中无电流，电流表无示数；符合题意，故C正确；
D、电流表和两个灯泡都坏，无论是否对调灯的位置，电压表始终不能接在电源上，示数为0，不符合题意，故D错．
故选C．