[根号(x-2)^2+y^2] +[根号(x+2)^2=y^2]=6求2x+y的最大值如题_数学解答

[根号(x-2)^2+y^2] +[根号(x+2)^2=y^2]=6求2x+y的最大值
如题

人气：289 ℃　时间：2020-09-06 09:26:05

解答

由题可知,点（x,y)到（2,0）与（-2,0）的距离之和为6,故（x,y）的轨迹方程为椭圆,其中a=3,c=2,b=根号5,不妨假设k=2x+y,即y=-2x+k,当此直线与椭圆相切时且在上半部分相切,k取最大值,联立直线和椭圆方程可得k=根号41,所以2x+y的最大值为根号41.